神经网络优化--学习率

学习率learning_rate:表示了每次参数更新的幅度大小。学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛;学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。

在训练过程中，参数的更新向着损失函数梯度下降的方向。
参数的更新公式为:

1次 参数w:5 5 - 0.2 (2 5 + 2) = 2.6
2次 参数w:2.6 2.6 - 0.2 (2 2.6 + 2) = 1.16
3次 参数w:1.16 1.16 – 0.2 (2 1.16 + 2) = 0.296
4次 参数 w:0.296
损失函数 loss = (w + 1)^2 的图像为:

由图可知，损失函数loss的最小值会在(-1,0)处得到，此时损失函数的导数为0,得到最终参数w = -1。

学习率的设置

学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛;学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。

指数衰减学习率

学习率随着训练轮数变化而动态更新 学习率计算公式如下:

用 Tensorflow 的函数表示为:
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
learning_rate = tf.train.exponential_decay(
LEARNING_RATE_BASE,
global_step,
LEARNING_RATE_STEP, LEARNING_RATE_DECAY,
staircase=True/False)

其中，LEARNING_RATE_BASE 为学习率初始值，LEARNING_RATE_DECAY 为学习率衰减率,global_step 记录了当前训练轮数，为不可训练型参数。学习率 learning_rate 更新频率为输入数据集总样本数除以每次喂入样本数。若 staircase 设置为 True 时，表示 global_step/learning rate step 取整数，学习率阶梯型衰减;若 staircase 设置为 false 时，学习率会是一条平滑下降的曲线。
在本例中，模型训练过程不设定固定的学习率，使用指数衰减学习率进行训练。其中，学习率初值设 置为 0.1，学习率衰减率设置为 0.99，BATCH_SIZE 设置为 1。
代码如下:

#coding:utf-8
#设损失函数 loss=(w+1)^2, 令w初值是常数10。反向传播就是求最优w，即求最小loss对应的w值
#使用指数衰减的学习率，在迭代初期得到较高的下降速度，可以在较小的训练轮数下取得更有收敛度。
import tensorflow as tf

LEARNING_RATE_BASE = 0.1 #最初学习率
LEARNING_RATE_DECAY = 0.99 #学习率衰减率
LEARNING_RATE_STEP = 1  #喂入多少轮BATCH_SIZE后，更新一次学习率，一般设为：总样本数/BATCH_SIZE

#运行了几轮BATCH_SIZE的计数器，初值给0, 设为不被训练
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
#定义指数下降学习率
learning_rate = tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE, global_step, LEARNING_RATE_STEP, LEARNING_RATE_DECAY, staircase=True)
#定义待优化参数，初值给10
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))
#定义损失函数loss
loss = tf.square(w+1)
#定义反向传播方法
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss, global_step=global_step)
#生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    for i in range(40):
        sess.run(train_step)
        learning_rate_val = sess.run(learning_rate)
        global_step_val = sess.run(global_step)
        w_val = sess.run(w)
        loss_val = sess.run(loss)
        print "After %s steps: global_step is %f, w is %f, learning rate is %f, loss is %f" % (i, global_step_val, w_val, learning_rate_val, loss_val)

由结果可以看出，随着训练轮数增加学习率在不断减小。
代码实现参考Github:
opt_learning_rate.py
opt_decay.py